preuve par 9

quelqu'un peut m'expliquer à quoi sert la preuve par 9?? scratch

à etre sur que ta division euclidienne est correcte...

Une vérification sans passer par la méthode inverse (la multiplication) en quelque sorte...

tu vois ce que je veux dire ?

bah non pas trop en fait, car on a utilisé cette notion pour savoir si 123456 x 987654 était égal à 121931812224, sans avoir besoin de poser l'opération.
On a trouvé qu'en aditionnant la somme des chiffres de chaque nombre du produit et en réduisant a un nombre <9, et ensuite en multipliant ces deux somme entre elle on trouvé 9. ex : 123456 = 21 = 3 ; 987654 = 39 = 12 = 3 et 3x3 = 9
Ensuite on réduit le résultat de départ jusqu'à trouver un nombre < 10 et on doit trouver 9. ex : 121931812224 = 36 = 9.
Mais je vois pas en quoi la preuve par 9 nous prouve que le produit des deux nombres est égal au résultat énoncé.

Ha.... ben ca se démontre tout ca...

J'ai du en faire la démonstration un jour mais je ne saurais plus la refaire dans tous les cas...

ca doit surement etre basé sur la notion de multiples... peut etre que je ferai un essais de démo mais je ne pense pas y arriver de si tot...

A ma connaissance c'est fiable, même si je prefere poser la multiplication et la faire à la main pour vérifier...

Je ne pensais pas du tout que c'était ca la preuve par neuf, pour moi c'etait simplement une facon de prouver qu'un nombre est un multiple de 9.

Bon on va se faire une tentative de démo :

on veux démontrer que A*B = R

On sais en fesant la somme des chiffres d'un nombre qu'on peux en déduire ses diviseurs...
donc la somme des chiffres de A donne a et idem pour B qui donne b.

Donc A et divisible par a et B est divisible par b.

Donc A*B est un nombre disivible par a et par b et donc bien sur par a*b....

Or A*B = R (par hypothese) donc R est divisible par a, par b et par a*b.

Je ne sais pas si c'est juste mais c'est un essais..

ta démonstration est juste mais aucun rapport avec la preuve par neuf;)

en tout cas, tout ce que je peut dire, c'est que j'ai eu un exo avec la preuve par neuf dans mon devoir, et j'ai procédé comme nous avait dit le prof et ça a marché, j'ai même vérifié en posant l'opération en entier, et le produit des deux nombres était bien égal à l'autre nombre donné. Mais je ne m'explique toujours pas comment ça peut être possible.

Gypsy a écrit:: ta démonstration est juste mais aucun rapport avec la preuve par neuf;)

Heuu en fait j'ai démontré la divisibilité par des multiples et non ce que chanille utilise en effet... Neutral

Preuve par neuf. – Technique utilisée pour vérifier si le résultat de certaines opérations est exact et qui consiste à calculer les résidus de nombres. Le résidu est un nombre d’un seul chiffre issu de l’addition des chiffres d’un entier naturel et de la répétition, au besoin, de l’addition des chiffres du dernier résultat obtenu. Le résidu de 528 est 6, car 5 + 2 + 8 = 15 et 1 + 5 = 6. La preuve par 9 n’est pas une technique fiable à 100 % ; mais, elle l’est suffisamment pour l’adopter. Voici comment on procède pour l’addition :

Soit à additionner 347 et 836.

1. On calcule le résidu de chacun des nombres additionnés. Le résidu de 347 est 5 ; celui de 836 est 8.

2. On calcule le résidu de la somme des résidus des nombres additionnés. La somme de 5 et de 8 est 13. Son résidu est 4.

3. On calcule le résidu de la somme. La somme trouvée est 1583. Son résidu est 8.

4. On compare les résidus trouvés en 2 et en 3. Si le résidu est le même, la somme est exacte ; sinon, il y a erreur de calculs. Le résidu des nombres additionnés est 4 et celui de la somme est 8. Il y a erreur.

On peut utiliser cette technique pour la soustraction, la multiplication et la division.

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Il s'agit d'une méthode pour vérifier le résultat d'une multiplication. Supposons par exemple que, dépourvu de calculatrice, nous fassions le produit 263×461. On a trouvé 121243, et on voudra savoir si le résultat est juste. Pour cela, on trace une croix (type multiplication). Dans la case du haut, on écrit le reste par 9 de la somme des chiffres du premier nombre. Dans notre exemple, 263 donne 2+6+3 soit 11, et on écrit donc 2. En bas, on écrit le reste par reste de la somme des chiffres du deuxième nombre, ici 2. A droite, on écrit le produit de ces deux nombres, en prenant le reste par 9 : ici 4. Enfin, à gauche, on écrit le reste par 9 de la somme des chiffres du résultat trouvé, ici 4. Pour que le résultat soit exact, il faut que le nombre de droite soit égal au nombre de gauche. Attention! Ceci ne permet pas de dire a coup sûr que le résultat est juste mais si les deux nombres sont différents, le résultat est à coup sûr faux!

preuve par 9 Preuveneuf

A l'heure des calculatrices, la preuve par neuf paraît un peu désuète, et n'est plus guère enseignée... C'est en revanche un exercice intéressant d'arithmétique de prouver que la preuve par neuf fonctionne!

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<Je n'ai pas vraiment tout compris>

Ben justement je voulais éviter de faire un copier/coller d'une recherche google, et je pense que chanille voulais autre chose qu'un pompage de site en venant ici...
j'aurais essayé...

Je sais mais comme chacun avait du mal, je me suis dit que l'on ne pouvait plus que faire ca, puis et bien il ne reste plus qu'a expliquer ces deux définitions pour avoir quelques chose de correcte;).

merci!! Maintenant ça me revient je faisais ça en primaire la croix avec les chiffres dedans. Donc ca y est j'ai tout compris. En fait c'était pas si compliqué.

Ben explique parce que je n'ai jamais vu ca Razz